บทที่ 19
ตรรกศาสตร์
ชีทสรุปความสามารถทั่วไปสำหรับเตรียมสอบนายสิบตำรวจ สายอำนวยการ เนื้อหา 20 บท พร้อมสูตร วิธีคิด เทคนิคจำ จุดที่มักพลาด และ Quick Review
บทที่ 19 — ตรรกศาสตร์
ต้องรู้เรื่องอะไร
ประพจน์ (T/F) + การเชื่อม (และ/หรือ/ถ้า..แล้ว) + ตารางค่าความจริง บทนี้เป็นพื้นฐานของการให้เหตุผล
เรื่องสำคัญ
- ประพจน์/การเชื่อม
- ค่าความจริง (T/F)
- นิเสธ/สมมูล
- สัจนิรันดร์/การขัดแย้ง
สูตร / กฎสำคัญ
ตารางค่าความจริง:
| p | q | p∧q | p∨q | p→q | p↔q |
|
Premium Explanation (คำอธิบายพิเศษระดับพรีเมียม)
- สูตรลับจำเร็ว: "ตัวเชื่อม 'ถ้า...แล้ว' (p → q) จะมีกรณีที่เป็นเท็จ (F) เพียงกรณีเดียวเท่านั้น คือ ตัวหน้าจริง ตัวหลังเท็จ (T → F = F) และจำสูตรสมมูลสมมาตร
p → q ≡ ~q → ~pไว้ใช้แทนกัน" - คีย์ลัดจำ: ตัวเชื่อม 'และ' (∧) เป็นจริงเมื่อจริงทั้งคู่, 'หรือ' (∨) เป็นเท็จเมื่อเท็จทั้งคู่
---|---|---|---|---|---|
| T | T | T | T | T | T |
| T | F | F | T | F | F |
| F | T | F | T | T | F |
| F | F | F | F | T | T |
กฎสำคัญ:
- p → q เท็จเฉพาะ เมื่อ p จริง q เท็จ
- p → q ≡ ~p ∨ q
- p → q ≡ ~q → ~p (contrapositive)
- ~(p∧q) ≡ ~p ∨ ~q (De Morgan)
- ~(p∨q) ≡ ~p ∧ ~q (De Morgan)
- q → p = converse (ไม่สมมูล กับ p → q)
สัจนิรันดร์ (Tautology): จริงเสมอ เช่น p ∨ ~p
การขัดแย้ง (Contradiction): เท็จเสมอ เช่น p ∧ ~p
วิธีคิด
- แทนตัวแปรแต่ละค่า (T/F)
- คำนวณค่าตามการเชื่อม
- ตรวจทุกกรณี (4 กรณี ถ้ามี 2 ตัวแปร)
เทคนิคจำ
"p→q เท็จ: เฉพาะ p จริง, q เท็จ (เท่านั้น)"
"De Morgan: กลับ ∨↔∧ และใส่ ~ ทุกตัว"
"p→q ≡ ~q→~p (contrapositive) — ใช้ได้เสมอ"
"q→p ≠ p→q (converse) — ระวัง!"
จุดที่มักพลาด
- สับสน contrapositive กับ converse
- p→q เท็จ: คิดว่ามีหลายกรณี
- De Morgan: ลืมกลับ ∨↔∧
ตัวอย่าง
โจทย์: (p ∧ q) → p เป็นสัจนิรันดร์หรือไม่?
วิธีคิด:
- p=T,q=T: T∧T=T → T→T = T
- p=T,q=F: T∧F=F → F→T = T
- p=F,q=T: F∧T=F → F→F = T
- p=F,q=F: F∧F=F → F→F = T
- ทุกกรณี = T → สัจนิรันดร์
คำตอบ: เป็นสัจนิรันดร์