พื้นที่ & ปริมาตร
ชีทสรุปความสามารถทั่วไปสำหรับเตรียมสอบนายสิบตำรวจ สายอำนวยการ เนื้อหา 20 บท พร้อมสูตร วิธีคิด เทคนิคจำ จุดที่มักพลาด และ Quick Review
บทที่ 14 — พื้นที่ & ปริมาตร
ต้องรู้เรื่องอะไร
สูตรพื้นที่ 2D และปริมาตร 3D จำให้ได้แม่น บทนี้ออกเยอะและง่ายถ้าจำสูตรได้
เรื่องสำคัญ
- พื้นที่รูป 2D (6 แบบหลัก)
- ปริมาตรรูป 3D (5 แบบหลัก)
- โจทย์ผสม (รูปทรงซ้อน/หักมุม)
สูตร / กฎสำคัญ
สูตรพื้นที่ (Area):
| รูปทรง | พื้นที่ |
|
Premium Explanation (คำอธิบายพิเศษระดับพรีเมียม)
- สูตรลับจำเร็ว:
- พื้นที่วงกลม:
πr²(มี r สองตัวเพราะเป็น 2 มิติ) - เส้นรอบวง:
2πr - ปริมาตรทรงกรวย/พีระมิด: ต้องมีเศษหนึ่งส่วนสาม
1/3คูณอยู่ข้างหน้าเสมอ (เพราะเป็น 1 ใน 3 ของทรงกระบอก/กล่องที่มีฐานเท่ากัน) - คีย์ลัดจำ: 1 ลิตร = 1,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร และ 1 ลูกบาศก์เมตร = 1,000 ลิตร
---|---|
| สี่เหลี่ยมจัตุรัส | ด้าน² |
| สี่เหลี่ยมผืนผ้า | กว้าง × ยาว |
| สี่เหลี่ยมคางหมู | ½ × ผลบวกด้านคู่ขนาน × สูง |
| สามเหลี่ยม | ½ × ฐาน × สูง |
| สามเหลี่ยมด้านเท่า | (√3/4) × ด้าน² |
| วงกลม | πr² |
ภาพรวม 6 รูปทรง 2D เรียงเป็น 2 แถว 3 คอลัมน์: (1) สี่เหลี่ยมจัตุรัส ด้าน a พร้อม สูตร a² (2) สี่เหลี่ยมผืนผ้า กว้าง w ยาว l พร้อม สูตร w×l (3) สี่เหลี่ยมคางหมู ด้านคู่ขนาน a, b สูง h พร้อม สูตร ½(a+b)h (4) สามเหลี่ยม ฐาน b สูง h พร้อม สูตร ½bh (5) สามเหลี่ยมด้านเท่า ด้าน a พร้อม สูตร (√3/4)a² (6) วงกลม รัศมี r พร้อม สูตร πr² แต่ละรูปมีป้ายระบุสูตรใต้ภาพ
[ ภาพประกอบบทที่ 14: geometry-2d-formulas ]สูตรปริมาตร (Volume):
| รูปทรง 3D | ปริมาตร |
|---|---|
| สี่เหลี่ยมมุมฉาก | กว้าง × ยาว × สูง |
| ทรงกระบอก | π × r² × h |
| ทรงกรวย | (1/3) × π × r² × h |
| ทรงกลม | (4/3) × π × r³ |
| พีระมิด | (1/3) × พื้นที่ฐาน × สูง |
ภาพรวม 5 รูปทรง 3D เรียงเป็นแถวเดียว: (1) ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก กว้าง w ยาว l สูง h พร้อม สูตร w×l×h (2) ทรงกระบอก รัศมี r สูง h พร้อม สูตร πr²h (3) ทรงกรวย รัศมี r สูง h พร้อม สูตร (1/3)πr²h (4) ทรงกลม รัศมี r พร้อม สูตร (4/3)πr³ (5) พีระมิด พื้นที่ฐาน A สูง h พร้อม สูตร (1/3)Ah แต่ละรูปมีป้ายระบุสูตรใต้ภาพ
[ ภาพประกอบบทที่ 14: geometry-3d-volumes ]π ≈ 3.14159 และ 22/7 ≈ 3.142857 (ใช้ 22/7 เมื่อโจทย์กำหนดหรือเมื่อเหมาะกับตัวเลข)
วิธีคิด
- ดูรูปทรง → เลือกสูตร
- แทนค่า
- ระวังหน่วย (m², cm³, ลิตร)
เทคนิคจำ
"พื้นที่วงกลมมี r² แต่เส้นรอบวงมี r ตัวเดียว"
"ทรงกรวยและพีระมิด = (1/3) × ฐาน × สูง"
"1 ลิตร = 1,000 ลบ.ซม. = 0.001 ลบ.ม."
จุดที่มักพลาด
- สับสน r² กับ r (พื้นที่ vs เส้นรอบวง)
- ลืม ×(1/3) ในทรงกรวย/พีระมิด
- หน่วยผิด
ตัวอย่าง
โจทย์: สนามหญ้ากว้าง 8 ม. ยาว 15 ม. ใช้หญ้าแผ่นละ 1.5 ตร.ม. ต้องใช้กี่แผ่น?
วิธีคิด:
- พื้นที่ = 8 × 15 = 120 ตร.ม.
- แผ่น = 120 / 1.5 = 80
คำตอบ: 80 แผ่น