สมการ
ชีทสรุปความสามารถทั่วไปสำหรับเตรียมสอบนายสิบตำรวจ สายอำนวยการ เนื้อหา 20 บท พร้อมสูตร วิธีคิด เทคนิคจำ จุดที่มักพลาด และ Quick Review
บทที่ 9 — สมการ
ต้องรู้เรื่องอะไร
สมการคือประโยคคณิตศาสตร์ที่มีเครื่องหมาย “=” เชื่อมสองข้าง งานหลักคือหาค่าตัวแปรที่ทำให้สองข้างเท่ากัน
เรื่องสำคัญ
- สมการเชิงเส้น 1 ตัวแปร
- สมการเชิงเส้น 2 ตัวแปร
- สมการกำลังสอง
- โจทย์ปัญหา (อายุ, เงิน, สัตว์, ผสม)
สูตร / กฎสำคัญ
สูตรกำลังสอง:
x = (−b ± √(b²−4ac)) / (2a)การแยกตัวประกอบ (a = 1):
- x² + bx + c = (x + m)(x + n) เมื่อ m+n = b และ mn = c
โจทย์ปัญหา — Template:
- อายุ: "อีก n ปี" = เพิ่ม n ให้ทั้งสองฝ่าย
- สัตว์: x + y = หัว, 2x + 4y = ขา
- ผสม: (ปริมาณ₁ × เข้มข้น₁) + (ปริมาณ₂ × เข้มข้น₂) = (รวม × เข้มข้นผสม)
วิธีคิด
สมการเชิงเส้น 1 ตัวแปร:
- ย้ายข้าง — เครื่องหมายเปลี่ยน
- รวมตัวแปรที่เหมือนกัน
- หารด้วยสัมประสิทธิ์
สมการเชิงเส้น 2 ตัวแปร:
- แทนค่า หรือ กำจัดตัวแปร
กำลังสอง:
- ถ้า a = 1 → แยกตัวประกอบ (หา m, n ที่ m+n = b, mn = c)
- ถ้าแยกตัวประกอบได้ง่าย → ใช้การแยกตัวประกอบ; ถ้าแยกยากหรือไม่ลงตัว → ใช้สูตรกำลังสอง
เทคนิคจำ
"ตรวจคำตอบกลับเข้าสมการทุกครั้ง"
"โจทย์อายุ: กำหนด x ให้ชัดว่าแทนอายุใคร/ช่วงเวลาใด แล้วเพิ่มหรือลดจำนวนปีให้ทุกคนเท่ากัน"
"โจทย์สัตว์: ตั้งสมการจากจำนวนหัวและจำนวนขา แล้วตรวจว่าจำนวนสัตว์เป็นจำนวนเต็มและไม่ติดลบ"
จุดที่มักพลาด
- ย้ายข้างแล้วลืมเปลี่ยนเครื่องหมาย
- แยกตัวประกอบผิด
- โจทย์ปัญหา: ลืมตั้งตัวแปร
ตัวอย่าง
โจทย์ (อายุ): พ่อ 50 ปี ลูก 20 ปี อีกกี่ปีพ่ออายุเป็น 2 เท่าลูก?
วิธีคิด:
- ให้ x = จำนวนปี
- (50 + x) = 2(20 + x)
- 50 + x = 40 + 2x
- x = 10
- ตรวจ: พ่อ 60, ลูก 30, 60 = 2×30 ✓
คำตอบ: 10 ปี
Premium Explanation (คำอธิบายพิเศษระดับพรีเมียม)
- สูตรลับจำเร็ว: "โจทย์อายุ: ตั้งอายุปัจจุบันเป็นตัวแปรหลัก (x), อีก n ปีข้างหน้า =
x + n(ต้องเพิ่มอายุให้ทุกคนเท่ากันเสมอ), โจทย์สัตว์/ขา: ตั้งสมการสัตว์ 4 ขา = 4x,สัตว์ 2 ขา = 2yแล้วใช้วิธีกำจัดตัวแปร" - คีย์ลัดจำ: ลองนำช้อยส์ย้อนกลับไปแทนค่าในเงื่อนไขโจทย์ จะประหยัดเวลาตั้งสมการได้เยอะมาก