เลขฐาน
ชีทสรุปความสามารถทั่วไปสำหรับเตรียมสอบนายสิบตำรวจ สายอำนวยการ เนื้อหา 20 บท พร้อมสูตร วิธีคิด เทคนิคจำ จุดที่มักพลาด และ Quick Review
บทที่ 16 — เลขฐาน
ต้องรู้เรื่องอะไร
เลขฐาน 2 (binary) ใช้กับคอมพิวเตอร์ เลขฐาน 10 (decimal) คือเลขที่ใช้ในชีวิตประจำวัน บทนี้สั้นแต่ออกบ่อย
เรื่องสำคัญ
- แปลงฐาน 10 ↔ ฐาน 2
- บวก/ลบเลขฐาน
สูตร / กฎสำคัญ
ฐาน 10 → ฐาน 2:
- หารด้วย 2 ซ้ำ → เก็บเศษ → อ่านเศษจากล่างขึ้นบน
ฐาน 2 → ฐาน 10:
- กระจายตามหลัก: 1×2⁴ + 0×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰
บวก/ลบเลขฐาน:
- ทำเหมือนฐาน 10 แต่ carry เมื่อถึงฐาน
- ฐาน 2: carry ที่ 2
- ฐาน 8: carry ที่ 8
- ฐาน 16: carry ที่ 16
วิธีคิด
ฐาน 10 → ฐาน 2: หาร 2 → เก็บเศษ → อ่านกลับด้าน
ฐาน 2 → ฐาน 10: กระจาย 2ⁿ
บวกเลขฐาน: เรียงหลัก → บวก → carry เมื่อครบฐาน
เทคนิคจำ
"หาร 2 เก็บเศษ อ่านกลับหัว"
"กระจาย 2ⁿ ได้ค่าจริงในฐาน 10"
จุดที่มักพลาด
- อ่านเศษผิดทิศ (ต้องล่างขึ้นบน)
- ลืม carry ในการบวก
ตัวอย่าง
โจทย์: แปลง 11010₂ เป็นฐาน 10
วิธีคิด:
- 1×2⁴ + 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 0×2⁰
- 16 + 8 + 0 + 2 + 0 = 26
คำตอบ: 26
Premium Explanation (คำอธิบายพิเศษระดับพรีเมียม)
- สูตรลับจำเร็ว: "แปลงฐาน 10 ไปฐานอื่น: ใช้การตั้งหารสั้นด้วยฐานที่ต้องการแปลง แล้วเขียนเศษจากล่างขึ้นบน. แปลงฐานอื่นกลับมาฐาน 10: คูณตัวเลขในแต่ละหลักด้วย
ฐาน^ตำแหน่ง(เริ่มจากหลักขวาสุดเป็นตำแหน่ง 0)" - คีย์ลัดจำ: เลขฐาน 2 บวกกันได้ 2 ให้ใส่ 0 แล้วทด 1 ไปหลักถัดไป