อัตราส่วน
ชีทสรุปความสามารถทั่วไปสำหรับเตรียมสอบนายสิบตำรวจ สายอำนวยการ เนื้อหา 20 บท พร้อมสูตร วิธีคิด เทคนิคจำ จุดที่มักพลาด และ Quick Review
บทที่ 7 — อัตราส่วน
ต้องรู้เรื่องอะไร
อัตราส่วนคือการเปรียบเทียบ 2 ปริมาณ เช่น น้ำ : นม = 1 : 2 งานส่วนใหญ่คือ "หาค่าจริงจากอัตราส่วน"
เรื่องสำคัญ
- อัตราส่วนตรง
- อัตราส่วนต่อเนื่อง
- อัตราส่วนแปรผกผัน
- แบ่งตามอัตราส่วน
- อัตราส่วนหลายตัว (3+ ตัว)
สูตร / กฎสำคัญ
อัตราส่วนตรง: a/b = c/d
แบ่งตามอัตราส่วน:
- ผลรวม = S, อัตราส่วน a:b
- แต่ละส่วน = (a/(a+b)) × S
แปรผกผัน: x₁y₁ = x₂y₂
- ตัวอย่าง: คนเพิ่ม → เวลาลด (งานเท่าเดิม)
วิธีคิด
อัตราส่วนตรง:
- เขียน a/b = c/d
- ตัวที่หา = (ตัวเทียบ × ตัวที่รู้) / ตัวที่รู้
อัตราส่วนต่อเนื่อง:
- A:B และ B:C → ทำค่า B ให้เท่ากันก่อน
- แล้วรวมเป็น A:B:C
แบ่งตามอัตราส่วน:
- รวมส่วนทั้งหมด
- หา "1 ส่วน" = ผลรวม ÷ จำนวนส่วน
- คูณกลับตามสัดส่วน
เทคนิคจำ
"a:b = ka:kb (k ใดก็ได้)"
"ลดรูปอัตราส่วนด้วย ห.ร.ม."
"ต่อเนื่อง A:B และ B:C → หา B ร่วมก่อน"
จุดที่มักพลาด
- ลืมแปลงเป็นหน่วยเดียวกัน
- สับสนตรงกับผกผัน
- ต่อเนื่อง: คิดว่าเอา B มาต่อกันตรง ๆ ได้เลย
ตัวอย่าง
โจทย์: แบ่งเงิน 3 คน ในอัตราส่วน 2:3:5 คนที่ 3 ได้ 15,000 บาท คนที่ 1 ได้กี่บาท?
วิธีคิด:
- คนที่ 3 = 5 ส่วน = 15,000
- 1 ส่วน = 3,000
- คนที่ 1 = 2 × 3,000 = 6,000
คำตอบ: 6,000 บาท
Premium Explanation (คำอธิบายพิเศษระดับพรีเมียม)
- สูตรลับจำเร็ว: "สูตรเปลี่ยนอัตราส่วนร่วม (A:B และ B:C): หา ค.ร.น. ของตัวแปรเชื่อม (B) แล้วคูณอัตราส่วนทั้งฝั่งเพื่อให้ตัวเชื่อมเท่ากัน จะได้อัตราส่วนร่วม A:B:C ทันที"
- คีย์ลัดจำ: สมมติตัวแปร x เข้าไปในอัตราส่วน (เช่น 2x, 3x, 5x) เพื่อเขียนสมการหาค่าจริงได้รวดเร็วขึ้น