เลขยกกำลัง & พหุนาม
ชีทสรุปความสามารถทั่วไปสำหรับเตรียมสอบนายสิบตำรวจ สายอำนวยการ เนื้อหา 20 บท พร้อมสูตร วิธีคิด เทคนิคจำ จุดที่มักพลาด และ Quick Review
บทที่ 10 — เลขยกกำลัง & พหุนาม
ต้องรู้เรื่องอะไร
เลขยกกำลังคือ aᵐ และพหุนามคือนิพจน์ที่มีตัวแปรยกกำลัง งานคือ "ทำให้ง่าย" และ "แยกตัวประกอบ"
เรื่องสำคัญ
- สมบัติเลขยกกำลัง
- การบวก/ลบ/คูณ/หารพหุนาม
- การแยกตัวประกอบพหุนาม
- ทฤษฎีเศษเหลือ
สูตร / กฎสำคัญ
สมบัติเลขยกกำลัง:
- aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
- aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
- (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ
- a⁻ⁿ = 1/aⁿ
- a⁰ = 1 (a ≠ 0)
การแยกตัวประกอบ:
- x² + bx + c = (x+m)(x+n) เมื่อ m+n = b และ mn = c
- x² − a² = (x+a)(x−a) (ผลต่างกำลังสอง)
- (x±a)² = x² ± 2ax + a² (กำลังสองสมบูรณ์)
ทฤษฎีเศษเหลือ:
- ถ้าหาร P(x) ด้วย (x − a) เศษ = P(a)
- เคล็ดลับ: แทนค่า x = a ตรง ๆ ไม่ต้องหารจริง
วิธีคิด
- ใช้สมบัติเลขยกกำลังรวมเทอมก่อน
- ถ้าเป็นพหุนาม → ดูว่าแยกตัวประกอบได้ไหม
- ตรวจ: คูณกลับต้องได้พหุนามเดิม
เทคนิคจำ
"aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ (บวกเลขชี้)"
"aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ (ลบเลขชี้)"
"แยกตัวประกอบ: หา m, n ที่ m+n = b และ mn = c"
"ผลต่างกำลังสอง: x² − a² = (x−a)(x+a)"
จุดที่มักพลาด
- สับสน (aᵐ)ⁿ กับ aᵐ × aⁿ
- a⁰ ลืมว่า = 1
- แยกตัวประกอบผิดเครื่องหมาย
ตัวอย่าง
โจทย์: ทำให้ง่าย 3⁵ × 3² ÷ 3⁴
วิธีคิด:
- 3⁵ × 3² = 3⁷
- 3⁷ ÷ 3⁴ = 3³ = 27
คำตอบ: 27
Premium Explanation (คำอธิบายพิเศษระดับพรีเมียม)
- สูตรลับจำเร็ว: "สูตรทองคำผลต่างกำลังสอง:
หน้า² - หลัง² = (หน้า - หลัง)(หน้า + หลัง)และกำลังสองสมบูรณ์(หน้า ± หลัง)² = หน้า² ± 2(หน้า)(หลัง) + หลัง²ออกข้อสอบบ่อยที่สุด" - คีย์ลัดจำ: เลขยกกำลังฐานติดลบ ถ้ากำลังเลขคู่จะได้บวก ถ้ากำลังเลขคี่จะได้ลบ